Що таке числова послідовність матаналізу?

Числова послідовність Ця лекція присвячена найважливішому поняттю математичного аналізу – числової послідовності. Ми вже з вами говорили, що числова послідовність – це числова функція, областю визначення якої є безліч натуральних чисел.

Послідовність у математиці пронумерований набір будь-яких об'єктів, серед яких допускаються повторення, причому порядок об'єктів має значення. Нумерація найчастіше відбувається натуральними числами.

Простими словами це функції, область визначення яких є множиною натуральних чисел (або певною його частиною), Називаються числовими послідовностями. Приклад: числовою послідовністю є 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17…

Якщо послідовність як функція натурального аргументу задана формулою, то кажуть, що послідовність задана аналітично.

Послідовність сходиться тоді і лише тоді, коли вона є обмеженою і при цьому її верхня та нижня межі збігаються. яка є обмеженою. Сума послідовностей, що сходяться, також є послідовністю, що сходиться.